Remboursement car inhabitable.

Bonjour,

Je suis étudiant et je loue un appartement via une agence immobilière.
Mon problème est le suivant : j'ai signé le bail puis effectué l'état des lieux sans électricité, de plus le'encien locataire a laissé l'appartement dans un état plus que impropre, mais j'ai dût signé l'état des lieux pour avoir les clefs car sinon pas de logement.
L'électricité mis en place le lendemain je découvre que les radiateurs ne marche pas , pommeau de douche qui a une fuite , manque des clefs pour la cave, local etc.. Je signal tout cela a l'agence qui bien sur a contacté de suite des société qui doivent me contacter pour réparer tout cela.

Ma question : On est en hiver, sans chauffage , j'ai demander a ne pas payer depuis mon entré des lieux jusqu'a la mise en état de l'appartement ( du moins le chauffage ) . L'agence refuse et dit que j'ai signé l'état des lieux donc on ne peux pas s'arranger la dessus. Est ce que cela est légal ? Est je des recours ? Je poste sur ce forum pour voir si j'ai loupé des informations mais je suis déjà en contact avec d'autre personne pour ce problème.