Problème de haie

Bonjour, Nous sommes propriétaires d'une maison depuis 5 ans maintenant et l'ancien propriétaire a planté une haie -qui fait office de haie mitoyenne - avec nos trois voisins. Avec deux voisins, cela se passe très bien, ils coupent la haie comme ils l'entendent (généralement verticalement pour limiter l'avancée chez eux et l'épaisseur) sachant que nous la coupons une fois par an. Avec le dernier voisin, depuis deux ans maintenant ils nous cherchent des histoires. Ils surveillent quand nous coupons, l'ont coupé une fois (pas beaucoup) et on jeté les chutes chez nous. Cette année, nous avons coupé à nouveau la haie qui était très haute et comme elle est également très large - 2 m 50 environ - du haut de mon escabeau certaines branches sont tombées chez eux. Je ne peux pas couper, garder l'équilibre et rattraper les branches... Quand ils sont revenus, ils ont jetés violemment les branches chez nous et nous ont hurlé dessus puis menacé et insulté et cela aurait pu aller plus loin si nous nous étions approché. Ils ont prétexté que nous avions endommagé leur pelouse et profité de leurs absences. Les premières années, ils ne faisaient pas de problème et ramassaient les quelques branches qui tombaient chez eux.
Là, ce n'est plus le cas : certaines branches sont tombées sur notre abris de jardin et sur notre jardin potager endommageant quelques plantations récentes.
La haie a été plantée par notre prédécesseur et nous avons trouvé la situation en l'état : elle profite à tous les voisins alors que nous en supportons le plus grand entretien (elle est plantée chez nous).
Question : est ce qu'ils ont le droit de rejeter les chutes chez nous, est ce que finalement la personne qui plante la haie qui profite à tous le monde (nos trois voisins n'ont pas planté de haie de leurs côtés) est le dindon de la farce : responsable de tout ?
Merci