Signature bail fin de mois / travaux

Bonjour,

Étudiante sans grandes expériences en matière de location, j'ai besoin de vos conseils.

Je vais signer mon bail pour un studio le 27 Septembre. Sur le papier qui m'a été délivré par l'agence, il est indiqué que je dois payer un mois de loyer complet, la garantie ainsi que les honoraires. Est-ce normal de devoir payer un mois complet de loyer alors que nous serons en fin de mois ?

Ma deuxième question porte sur la réalisation de petits travaux. L'appartement possède une cuisine ainsi qu'une salle de bain assez vétuste mais fonctionnelle.
Je souhaiterais dans la salle de bain monter la faïence présente autour de la baignoire (avec un carrelage identique) et ainsi y fixer une douche à l'intérieur. Je voudrais également poser un pare-baignoire et des dalles adhésives au sol.
Ces travaux, bien qu'il s'agisse d'améliorer le logement, peuvent-t-ils avoir une conséquence sur ma remise de caution en fin de location ?

Merci par avance pour vos réponses.