Trop perçu

Bonjour
je vais essayer d'être clair dans mon histoire.
Je suis assistante maternelle. L'année dernière je suis tombé enceinte. J'avais trois contrats, dont deux qui se sont terminé en juillet 2015.
Je me suis donc inscrite à pôle emploi.
Le 12 août j'ai été radiée car mon congé maternité débutait.
J'ai touché des indemnité de pôle emploi.
Jusque là tout va bien.
Sauf que cette semaine, j'ai reçu un courrier de pôle emploi me disant que je n'aurais pas dû toucher cette argent.
Je les ai appelé et il me disent que je ne me suis pas actualisé et donc c'est pour cela que je n'aurais pas du toucher cette argent, sauf que sur le papier il est écrit que c'est parce que j'avais encore une activité salarié.
Donc mes questions sont:
- si je ne me suis pas actualisé (chose dont je ne me souvient plus, un an après), ils n'auraient pas dû me verser d'indemnité.
- j'avais encore une activité salarié (comme je suis assistante maternelle, cela revient à un mi temps) je ne devais pas avoir droit à ces indemnité.
Dois je les rembourser, car pour moi ce sont eux qui sont en tord et pas moi. Si ils avaient bien fait leur travail je n'aurais pas à rembourser cette argent.
Donc que dois je faire? Leur envoyer une lettre en recommandé comme quoi je ne veux pas payer? ou suis je obligé de leur rendre cette argent?
Merci d'avance, j'espère que j'ai été claire