Rupture de cdi

Bonsoir, je suis actuellement en cdi 35h dans un hôtel en temps que réceptionniste.
Il y a eu un changement de propriétaire un juin dernier.
Tout était parfait jusqu’à ce qu'ils décident de nous changer nos horaires de travail.
Nouveau planning: semaine A: 7h-16h ; semaine B: 14h-22h
Je suis dans l’incapacité de faire ces horaires, car je suis mère isolée d'une petite fille de 2ans, et j'en ai la garde.
Ils refusent de me faire une rupture conventionnel de contrat ou un licenciement. n'aillant pas de contrat pour prendre suite de celui ci je ne peux donc pas démissionner .
Aujourd'hui on me propose une rupture de contrat a l'amiable... qu'es ce que c'est?? qu'es ce que ça engage pour moi? comment ça se déroule?
Merci d'avance.