Prime d'activité

Bonjour, mon conjoint est Pompiers de Paris, nous avons pris un appartement récemment sur Bordeaux.
Je suis actuellement au chômage depuis peu et je touche la prime d'activité.
Je ne sais pas comment m'y prendre au niveau de la CAF.
Nous avons mis nos deux noms sur le bail.
Mais si je déclare que je vis en couple avec lui je n'aurai plus droit à rien sachant que je n'ai pas beaucoup de chômage et que nous divisons tout en deux.
La prime d'activité m'aide un petit peu, et ce serait pas facile si je ne l'ai plus.
Etant donné qu'il travail sur Paris et qu'il dort à la caserne durant ces gardes et qu'il est la la moitié du temps, je me demande si je dois déclarer que nous vivons ensemble , sachant qu'il n'est pas tout le temps la.
J'ai peur que cela me retombe dessus si je ne déclare pas et si il y a un contrôle.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.