Dégat des eau: qui doit prendre en charge? conseils?

Bonjour,
Etant locataire d’un petit local commercial, j’ai subi un dégât des eaux voici qqles années dû à un toit en zinc en mauvais état (toiture en zinc au dessus de mon plafond rattachée à la copropriété) ;
Mon plafond en BA13 est donc détérioré et à un trou dans un des angles de la pièce.
Cette détérioration ne m’empêche pas de vivre mais je souhaiterais clore ce dossier rapidement car cela fait des années que cela dure.

Pour être assez synthétique, j’ai eu l’an dernier rdv avec un expert de mon assurance qui m’a chiffré les travaux en les estimant à 1700 euros env.
En juin, n’ayant de leur nlle, je relance mon assurance et il m’annonce qu’il me feront un chèque de 1400 euros et que les 300 euros restants me seront versés lorsqu’ils auront réglés le préjudice avec le syndic de copropriété (autant dire jamais !!!).
Je ne signe donc par leur proposition leur demandant de me verser la totalité.

Me diligente à nouveau un expert de l’assurance en convoquant le syndic (comme à chaque fois ne sera pas présent) et l’expert m’annonce que l’on ne sait pas ce qu’il peut y avoir dessous le BA13 et donc me renvoit vers un artisan qu’il connaît bien pour un devis.

J’ai mis un peu de temps à comprendre la « magouille » mais désormais les choses sont claires :
Mon assurance ne prend à sa charge que jusqu’à 1600 euros de travaux et au delà c’est à la charge de l’assurance de mon bailleur (qui se retournera le cas échéant vers le syndic, bref, ce n’est pas réglé la semaine prochaine !).

En conséquence, l’artisan que mon assurance a diligentée m’en a mis pour plein pot (quitte à repeindre les murs également) pour être à 3000 euros et démontrer qu’il y en a pour plus de 1600 euros afin de ne rien payer de leur côté.

J’ai transmis le devis de 3000 euros à mon bailleur mais je ne suis pas convaincu qu’il soit d’accord pour faire les travaux.

Je vois une autre solution : diligenter un autre artisan et lui demander le prix pour refaire le plafond ; Je suis persuadé que l’on arrivera en dessous de 1600 euros.

Qu’en pensez vous ?
Que faire désormais pour faire réelement avancer les choses ?
Merci par avance