Changement robinet (location)

Bonjour tout le monde !

Voici la situation :
il y a quelques semaines, notre robinet de lavabo de salle de bain (mitigeur avec douchette, assez vieux) a cassé : la douchette a cassé et est tombée (alors qu'on ne s'en sert pas, on n'a donc pas tiré dessus, rien du tout).

Un jour où la proprio s'est incrustée chez nous, peu de temps après, on lui a demandé pour le changement de robinet si c'était à sa charge ou à la nôtre. Elle nous a répondu que vu que ça faisait déjà 2 ans qu'on était ici, le remplacement du robinet était à notre charge.
Nous, tous naïfs que nous sommes l'avons crue.
On a donc appelé un plombier par nous-même pour qu'il fasse le remplacement.
Il est venu aujourd'hui, en a bien galéré pour changer le robinet (incrusté dans le lavabo, sinon c'est pas drôle) et m'a dit que ça lui paraissait bizarre que ce soit à notre charge et pas à la charge de la proprio puisque l'état dans lequel était le robinet était tellement mauvais que la casse était due à la vétusté et non pas à notre maladresse ni notre dégradation.
Je lui ai alors demandé de noter sur la facture la raison du changement et de bien expliquer que c'était la qualité du robinet et non pas notre dégradation la responsable du changement.

Que dois-je faire maintenant par rapport à notre proprio? Dois-je l'appeler pour lui dire qu'elle s'est trompée et que les frais sont à sa charge? (je précise que je n'ai jamais connu quelqu'un aussi radine qu'elle !)
Je voudrais faire les choses assez bien car nous n'avons pas les moyens de nous permettre de payer ce genre de choses qui normalement ne seraient pas à notre charge !
Je précise aussi que j'ai appelé l'agence immobilière par laquelle nous étions passés il y a 2 ans pour trouver la maison à louer, qui m'a bien confirmé que le remplacement du robinet devait être à la charge de la proprio...