Inscription scolaire d'un enfant mineur

Bonjour,
Je suis l'heureuse mamy d'une petite fille Jessica née en juin 2005 en Eure-et-Loir. Son père (mon fils) et sa mère se sont séparés alors qu'elle n'avait qu'un an et demi. La mère a décidé de déménager dans la Sarthe, ils ont un jugement du TGI - Affaires Familiales qui leur octroient une garde commune. Mon fils verse une pension alimentaire, fait tous les quinze jours deux allers-retours (nord de l'Eure-et-Loir/ Le Mans) et a sa fille aux vacances scolaires.

Il a reconnu la petite qui porte le seul nom patronymique de son père. La mère l'ayant reconnue 10 jours plus tard.

Nous avons appris récemment que la petite avait fait 4 écoles en 3 ans.... et qu'elle était inscrite sous le nom de jeune fille de sa mère accolé au nom du père (ce sans l'accord du père et théoriquement le nom de jeune fille devant se trouver derrière le nom patronymique puisque l'enfant sur son extrait d'acte de naissance n'a que ce seul et unique nom de famille - ce que m'a fait remarquer l'agent administratif qui m'a remis le document).

L'enfant a eu un baptême catholique sans l'accord de son père.....

L'enfant est entrée en CP ce mois de septembre pour la première sous son nom de naissance dans une école privée (alors que le père n'était pas d'accord). La mère veut faire appel quant à l'état civil de la petite.

L'enfant est très perturbée, elle ne sait plus comment elle s'appelle, elle a toujours une hésitation lorsqu'on lui demande comment elle s'appelle, mais elle rajoute en vrai je m'appelle untelle (avec son nom de naissance).
Pour adjoindre le nom de jeune fille de la mère, ne faut-il pas qu'elle ait l'accord du père ? Si tel est le cas, celui-ci ne doit-il pas être apposé après le nom patronymique?

Merci des renseignements que vous voudrez bien me communiquer.

Bien à vous.