Licenciement ou demission?

Bonjour,

Voilà, je suis embauchée dans une soc de bâtiment depuis 2002. Mon patron vient de deceder, la soc. va fermer. Les procedures de licenciement sont en cours (d'ici 15 jours- 3 semaines). J'ai déjà retrouvé un emploi en CDD pour 1 mois et demi. Le souci est qu'il faut commencer la semaine prochaine!!
Ma patronne m'a informé que je devais donc demissionner. Le souci est que je ne pourrais pas pretendre aux indemnités assedics après mon nouveau CCD, étant donné qu'après une demission, il faut avoir travaillé 91 jours.
Une employé de l'assedics m'a dit que je pouvais cumuler deux emplois (en effet, mon CDI est de 20 heures), et de laisser faire le licenciement.
Quelqu'un pourrait il m'aider?? Je suis perdue.
Merci