Fin période essai, 10 jour +tar repropose CDI

Bonjour,
Nous avons embauché une secrétaire en CDI (statut Etam, convention collective Bâtiment).
Elle était tout le temps absente, sans réel justificatif et par peur de se retrouver "bloquer" avec elle, nous avons rompu sa période d'essai à son terme, à savoir au bout de 3 mois (26 décembre 2008)

Simplement nous souhaitons lui donner une nouvelle chance et nous avons convenu avec elle (à l'oral) que nous la reprendrions en CDI avec une nouvelle période d'essai de 3 mois à partir du 5 janvier 2009. Elle comprend la situation et est tout à fait d'accord avec notre proposition.
Cela est-il possible? Peut-on ainsi rompre une période d'essai et refaire un CDI avec une même personne?Ca me semble un peu facile... Peut-être y-a-t-il un délai à respecter antre les 2 contrats?

Merci d'avance pour tous les conseils que vous pourrez me fournir.
bonne soirée!