Oui, oui... les conseillers sont hélas peu "au parfum" :-)

reprenons...

* inscription

Pièces demandées pour l’inscription:
- Preuve de l'identité (CNI, Passeport...)

et, pour les personnes ayant travaillé et demandant le bénéfice des allocations;
- une ou plusieurs attestations d'employeur
- une copie de la carte d'immatriculation à la sécurité sociale
- un relevé d'identité bancaire ou postal.

source

donc, pas de lettre de licenciement requise :-)

* allocation

Conditions d'attribution de l'ARE :
Pour bénéficier de l'indemnisation au titre de l'assurance chômage, tout demandeur d'emploi doit satisfaire aux conditions suivantes :
(...)
ne pas avoir quitté volontairement son dernier emploi ou l'avant-dernier si l'on n'a pas retravaillé 91 jours (art. 2 et 4 e règl.).
Sauf exceptions prévues par les textes, seules les personnes involontairement privées d'emploi (par suite d'un licenciement, d'une fin de contrat à durée déterminée, d'une rupture pour motif économique) sont indemnisables.
Le licenciement pour faute grave ou lourde ne fait pas obstacle au versement de l'allocation.
(...)

source da mihi factum, tibi dabo jus