Logement sans bail

Bonjour,
j'ai hébergée ma mére chez moi durant un an j'ai souhaité déménager mais elle ne voulait pas je lui ai donc dit nous allons faire le nécessaire auprés de l'organisme HLM pour mettre celui ci à ton nom, dans ces contre temps j'ai trouvé un appartement qui me plaisait j'ai donc déménagé et ma mére est restée dans mon logement.Un jour nous avons reçu un courrier de l'office HLM qui nous refusé notre demande nous n'avons rien répondu et de ce fait elle avait un endroit à elle enfin!Aujourd'hui nous allons refaire un courier afin de régulariser la situation est ce que l'organisme HLM est dans la possibilité de l'expulsée malgré le paiement régulier du loyer?
Merci de votre aide