Contravention SNCF pour non paiement

Bonjour,

Ce matin, je suis arrivé un peu à la boure à la gare, et je n'avais pas pris mon billet de train et le train était déjà rentré en gare. Malheureusement il y avait 6 personnes devant moi.
Donc je suis rentré dans le train sans billet (ma première fois). Bien sur le contrôleur m'a contrôlé et j'étais prête à payer par CB. Manque de peau, il n'avait pas de machine pour CB. Donc il m'a mis une contravention de 64€.
J'aimerai savoir comment je pourrais contester ma contravention et si cela est possible. Le contrôleur m'a aussi dit que je pourrais ne payer que le montant du billet et non la contravention. Est-ce qu'il faut que je le stipule dans ma lettre? et surtout comment le dire?

Merci pour vos réponses.