Licenciement pour faute grave/Déclaration ass

Bonjour,

Je suis licenciée pour faute grave : absence injustifiée consécutive à un congé individuel de formation. Absence négociée sous la table avec mon ancien employeur car il ne voulait pas payer d'indéminités de licenciement.
Ce matin j'appelle les assedic et comme une imbécile je dis à l'employée assedic que c'était arrangé avec mon ancien employeur...!!!
Sur ce elle me demande d'apporter les pièces justificatives dont la lettre de licenciement...Que dois-je faire?Dire? Lors de mon rv assedic? Enregistre t-il les communications téléphoniques? Comment rattraper ma bourde???
J'avoue être un peu paniquée car j'ai peur qu'ils me suppriment mes droits assedic.
Par ailleurs, sur la lettre de licenciement, n'est pas mentionnée l'indemnité compensatrice de congés payés à laquelle j'ai droit, est-ce normal? J'ai appelé l'employeur aujourd'hui et ai laissé un message pour indiquer que je souhaitai passer pour l'indemnité de CP + attestation assedic + Certificat de travail.
Je rappelle demain am, si je n'ai pas de nouvelles, j'envois un courrier recommandé A/R. Pensez-vous que c'est la bonne démarche?

Merci d'avance pour vos réponses

Kaplus75