Travailler pendant un préavis de démission

Bonjour,

J'ai démissionné de mon emploi dans le privé et je suis tenu de réaliser un préavis de 3 mois. Néanmoins, ayant réussi un concours de la fonction publique, j'ai demandé à mon employeur de raccourcir d'un mois ma durée de préavis afin que je puisse débuter mes nouvelles fonctions au plus tôt.
Mon employeur a accepté ma demande en m'indiquant qu'il me donnerait mes congés restants durant mon dernier mois de préavis, et qu'il me donnerait une autorisation écrite pour travailler ailleurs durant cette période.
J'aimerais savoir si cette démarche est bien légale compte tenu que je reste lié par un contrat de travail, et que je cumulerai donc deux emplois pendant un mois (le solde de mon compte me sera envoyé à la fin des 3 mois de préavis)

Merci pour vos réponses,