Dégât des eaux non remboursé par l'assurance

Bonsoir,
Et tout d'abord merci à tous ceux et celles qui animent ce forum!

Suite au décès de ma grand-mère, je suis propriétaire d'un appartement depuis juin 2010.
Cet appartement est situé au deuxième étage d'un immeuble en comptant 3 + combles aménagés.

Depuis 2004-2005, plusieurs dégâts des eaux survenus SEULEMENT DANS MON APPARTEMENT DU 2e ETAGE ont été constaté par l'assurance (Générali), et les travaux de rénovation du plafond ont été pris en charge. Cela, sans jamais trouver la cause exacte du sinistre.
Lors du dernier dégât des eaux, qui date de novembre 2010, le cabinet d'expertise dépéché par l'assurance a cette fois décrété que "... l'origine du sinistre (infiltrations au travers de conduits de fumée) n'est pas garantie, ni par votre (mon) contrat ni par le contrat de la Copropriété"... qui est également assuré chez Générali.

Deux autres précisions:
- En 2004-2005, le propriétaire du 3e étage et des combles rénovait entièrement son logement et construisait une salle de bains juste au dessus du salon où le plafond s'écroule chez moi. Les experts n'ont jamais vu de corrélation entre les travaux et les dégâts des eaux successifs...
- Les experts estiment que l'eau s'infiltre par un conduit de cheminée dont l'enduit est en mauvais état, traverse les combles aménagés, le 3e étage, et vient mourir au milieu du plafond de mon salon...

J'ai cassé le faux plafond aujourd'hui, après avoir constaté une dégradation qui n'est pas imputable à la pluie, et l'eau semble vraiment provenir de l'appartement du dessus, et non pas du conduit de cheminée.

Comment remettre aujourd'hui en cause cette expertise? Comment me retourner contre cette assurance qui refuse de payer un dégât des eaux dont l'origine n'a pas été clairement établie?

Merci d'avance pour vos réponses, désolé de la longueur de ce post, mais j'essaie de fournir le plus d'éléments possibles.