Préavis d'un mois ??

Bonjour,
Je suis actuellement locataire chez le bailleur "habitat du nord", et ma ville se trouve en zone tendu.
Lorsque j'ai envoyé mon courrier de préavis j'ai mentionné la date à laquelle je souhaitais quitter les lieux, soit environ 1 mois et demi après mais je n'ai pas mentionné la loi alur car ça me paraissais logique qu'ils soient au courant et pensais ca obligatoire.
et de ce fait il me refuse le préavis d'un mois. J'ai renvoyé un second courrier recommandé confirmant le 1er et en justifiant la loi alur.
Sauf qu'il me le refuse toujours sous prétexte qu'il fallait le noter la 1er fois et qu'ils ne sont pas tenu de prendre en compte mon second courrier sont ils dans leurs droits ?