Mutuelle à tacite reconduction non résiliée

Bonjour,

Nous avons souscrit à une nouvelle mutuelle qui a commencé en janvier 2018 pour toute la famille. La conseillere nous a dit qu'elle "s'occupait de tout", et nous avons rempli un document de résiliation de l'ancienne mutuelle, que nous avons joint au dossier de souscription.
Janvier 2018 : boum ! le montant de l'ancienne mutuelle continue à être prélevé. Après vérification auprès de celle-ci, aucune résiliation n'avait été effectuée. J'appelle la nouvelle mutuelle, la conseillere me dit que c'était à nous de faire la résiliation, et qu'ils ne peuvent pas revenir en arrière de leur côté : le contrat est parti pour un an... On a du mal comprendre lors de l'entretien avec le conseiller, nous avions rempli un document de résiliation que nous pensions faire partie du dossier de souscription, et croyions que la nouvelle mutuelle s'occupait de tout.
Du côté de l'ancienne mutuelle, le contrat reconduit tacitement est lui aussi reparti pour un an... elle ne veut pas faire de rupture en cours d'année, et nous dit que la nouvelle mutuelle aurait du nous demander une confirmation de résiliation avant de mettre en route le contrat....

Que faire? Nous souscrivons à deux mutuelles différentes alors que nous n'en avons pas les moyens ! On a sans doute fait une erreur quelque part, mais comment résoudre le problème?