2 contrats en mem temps

Bonjour,
voici ma question peut on etre sous contrat a temps plein dans 2 entreprises en meme temps? voici la situation j'ai donner ma lettre de démission de 21 février a mon ancien employeur avec un préavis d'un mois , ce qui me faisait finir le 21 mars je suis partit au 21 comme prévu et j'ai signer mon nouveau contrat le 30 mars. Aujourd'hui je suis aller signer mon solde de tout compte et une fois chez moi j'ai vu qu'il avait fait finir mon contrat de travail le 4 avril. Hors théoriquement j'avais démissionner le 21 mars? Puis je avoir des soucis a cause de cela a n'importe quel niveau. J'en parlerais a mon nouvel employer pour lui expliquer la situation quand meme pour prévenir