Ouverture plusieurs dossiers prêt immobilier

Bonjour,
Mon compgnon et moi venons de signer un compromis de vente pour l'achat d'un appartement. Nous avons beacoup de difficultés à trouver un financement car mon ami est en CDD. C'est vraiment le seul point noir de notre dossier. Pour cette raison, nous devons prendre certaines précautions et ainsi déposer notre dossier dans les 2 banques seulement qui "acceptent" d'aller plus loin (c'est à dire ouvrir un dossier sous réserve d'acceptation du siège). Ils est important de préciser que 2 refus de prêt sont à présenter pour renoncer sans frais au bien.
Cependant, les 2 banques nous demandent d'ouvrir un compte pour présenter le dossier. Dans les cas où les 2 demandes aboutissent, allons-nous avoir des difficulés pour faire annuler l'ouverture du compte auprès de l'établissement non sélectionné ?
J'ai noté dans plusieurs forums que le fait de déposer plusieurs dossiers n'était "pas correct"... avez-nous vraiment le choix dans ce cas là ???

Merci par avance !!!