Déménagement et rsa

Bonsoir,
ma fille vient de trouver son 1er emploi, à compter du 1er septembre, dans un autre département. Elle déménage donc en fin août. Or elle est "bénéficiaire" du RSA . Celui-ci est versé en début de mois pour le mois écoulé. Logiquement, le mois d'août elle fait encore partie de son ancienne CAF, ce serait donc elle qui devrait lui verser ? Va t-elle percevoir le RSA du mois d'août, et quelle caisse va lui verser ? Faut-il refaire une demande à la nouvelle CAF ? De plus il parait que pour un 1er emploi, le RSA serait encor versé durant 3 mois.. vrai ou faux ? Elle prépare son budget, petit salaire et beaucoup de frais, et elle a besoin de savoir... nous n'arrivons pas à avoir une réponse claire..Doit-on déjà faire le changement auprès de la CAF ou faut-il attendre le versement de début septembre ?
merci pour votre aide si précieuse