Colocation à baux divers

Bonjour,
Je suis étudiante et actuellement en colocation. Pour des soucis de cohabitation je souhaite changer d'appartement.
Je suis dans un appartement loué de particuliers à particuliers. Nous sommes quatre à nous le partager et il y a quatre baux.
En faisant les agences on m'a affirmé que cette pratique ne pouvait avoir lieu. Apparemment, il faut que les noms de toutes les personnes vivant ensembles apparaissent sur un même bail.
J'aimerais savoir si c'est exact et quelle lois sont concernées.
Merci par avance

PS : c'est une location non meublée