Est-il possible de déchoir un ex-conjoint de sa part de la maison?

Bonjour

Pour faire simple: Suite à un divorce houleux, l'ex-femme de mon compagnon ne répond pas au notaire pour recevoir le paiement de sa part de la maison.
J'explique le contexte. Elle le quitte pour aller vivre à plus de 700kms avec un homme plus jeune, laissant derrière elle un mari et deux très jeunes enfants. Le dernier était encore bébé. Elle emporte la grosse voiture familiale et le laisse avec un minuscule et vieux véhicule pour le transport quotidien des petits.
Elle a bien soin d'emporter les objets de valeur, un canapé en cuir, une télévision géante, même l'autocuiseur et l'imprimante... mais pas ses enfants.
Bref, mon conjoint encaisse le coup et assume seul l'entretien des enfants. Pendant quelques mois, elle se manifeste à peine et ne les voit que quelques jours pendant les grandes vacances... l'obligeant, lui, à payer 2 mois pleins de nounou, puisqu'il travaille.

Puis, il me rencontre et très heureux, il met des photos de moi sur certaines plateformes auxquelles Madame a accès.
Elle se manifeste de plus en plus, jusqu'à devenir envahissante. Elle prétend qu'il ne s'agissait que d'un break et qu'elle a toujours eu l'intention de revenir... Entre temps, je viens habiter avec lui et les petits que j'élève comme mes enfants.

Après son refus de la reprendre, mon conjoint et moi avons subi 4 ans de harcèlement:
-plaintes au commissariat pour violences sur sa personne... sans suite.
-7 signalements auprès de différents organismes pour manque d'hygiène, négligence et violences sur les enfants. Elle a même impliqué et accusé mon fils d'une précédente union (qui n'avait que 11 ans). Tous classés «sans suite».
-ses propres parents ont été accusés d'attouchements sur elle plus jeune. Puisqu'ils ne lui parlent plus (oui, elle est pénible) et qu'ils nous soutiennent, il fallait les punir!

Bref, nous sortons à peine du dernier signalement qui a atterri, cette fois chez le Procureur. Nous envisageons de contre attaquer pour harcèlement et dénonciation calomnieuse...
Le divorce a été prononcé et mon compagnon a obtenu la garde des deux enfants et le droit de rester dans la maison. Il a donc vendu sa petite maison non habitable (qu'il pensait rénover) payée seul depuis qu'il travaille. Il n'avait juste plus les moyens d'investir dans des travaux. Mais il a eu grace a la vente de quoi lui payer sa part.
Mon compagnon a donc fait le nécessaire pour faire estimer la maison (payant), il a engagé un notaire qui a contacté Madame(courrier, emails...). Cela fait plus de 6 mois. À ce jour, elle n'a toujours pas répondu. Or nous avons des travaux importants à faire dans la maison que nous habitons. Exemple: la porte d'entrée, dont la vitre a été brisée par elle (accès de fureur) et qui est sûr mesure, la chaudière etc...
Ce sont des travaux importants qui vont donner de la valeur à la maison mais nous ne pouvons pas continuer à vivre ainsi, en attendant qu'elle daigne se manifester.

D'un autre côté si nous engageons des frais importants, elle risque (et je crois que c'est ce qu'elle attend) de faire faire une nouvelle estimation de la maison après les travaux et demander bien plus.

J'ai deux questions:
-Pouvons-nous entamer les travaux et, s'il elle se manifeste, l'obliger à recevoir la somme initiale avant les travaux (la première estimation faisant foi)?

-Dans un cas vraiment plus extrême, peut-elle d'une façon ou d'une autre (puisqu'elle a été contactée plusieurs mois sans réponse), se voir retirer le droit à sa part de la maison?

Une réponse serait vraiment la bienvenue... Merci par avance.